Числата, които са твърде големи дори, за да си ги представим (СНИМКИ)

Когато преминете отвъд трилионите, има някои изключително умопомрачителни числа, казва Ричард Фишър. Някои от тях са твърде големи, за да се поберат в ума – или дори в познатата Вселена.

Кое е най-голямото число, за което се сещате? Когато бях дете, това е въпросът, който си задавахме на училищната площадка. Някой би казал нещо безнадеждно наивно като „един милиард милиард милиарда“, само за да бъде попреварен от приятел, който знае за трилиони, сквилиони или кайилиони.

В крайна сметка някой щеше да си спомни, че знае печелившия отговор: „безкрайност!“ Но самодоволството би било краткотрайно. Друго дете скоро ще посочи, че по-голямо число е „безкрайност… плюс едно“.

Да се ​​опитвате да си представите и разберете много големи числа обаче е повече от обикновена игра. Това е задача, върху която математиците са мислили от векове. Те са предложили съществуването на числа, които са толкова огромни, че никое човешко същество не е успяло да си ги припомни изцяло, камо ли да ги запише. А що се отнася до безкрайността, оказва се, че има повече от една от тях – и, контраинтуитивно, някои безкрайности са по-големи от други.

Нека започнем с една очевидна точка, която беше пропусната от моето 10-годишно аз. Няма конкретно число, което бихте могли да опишете като най-голямото, тъй като естествените числа са безкрайни. Не можете да спечелите играта на детската площадка.

Това обаче не означава, че всички големи числа са били измислени, изразени, записани… или дори представени от компютри.

Първо нека се изкачим нагоре по стълбата на числата директно отвъд тези, използвани в ежедневния живот. В новинарските заглавия най-големите цифри – например държавният дълг – обикновено се изразяват в трилиони. Но има йерерия от все по-големи числа, които идват след това, чиито имена рядко се споменават. Започва се с квадрилиони, квинтилиони, секстилиони и така нататък. Квадрилионът (американската версия) има 15 нули, квинтилионът има 18, а секстилионът има 21.

Тези цифри са огромни. Човешкото тяло има около 30 трилиона клетки – така че, за да получите квадрилион клетки в стая, ще ви трябват 34 души. И квинтилионите наистина влизат в действие само ако искате да говорите, да речем, колко насекоми има на Земята (около 10 квинтилиона). Междувременно числото секстилион е толкова голямо, че кула от секстилиони хора би била висока 180 000 светлинни години, т.е. ще бъде по-голяма от диаметъра на Млечния път.

Можете да продължите да увеличавате до сентилион, който има 303 нули във версията за САЩ (и след това, с дуоцентилион, трецентилион, но те са по-малко стандартизирани). Реално погледнато, само физици и математици биха имали голяма полза от един сантилион и дори тогава само в специализирани области като Струнната теория. Ако Илън Мъск иска да стане центилионер, той ще трябва да печели сегашното си богатство всяка милисекунда за следващите 1,7 x 10^282 години – число с дължина 283 цифри.

Гуголи и гугол плексове

Друго голямо число, което не е толкова голямо, колкото американския сантилион, но може би е по-известно, е гугол. Това е единица, последвана от 100 нули – 10^100, и също така е вдъхновила добре известна търсачка. Основателите на Google били привлечени от него, защото означавало огромното количество информация, която може да бъде намерена онлайн. Засега обаче интернет не е толкова голям: към днешна дата Wayback Machine на Internet Archive е индексирала само 801 милиарда уеб страници от 90-те години на миналия век.

Възможно е да презаредите гугол, като го превърнете в гугол плекс (името на централата на Google в Калифорния). Това число е 10 на степен гугол – или 10 на степен 10 на степен 100.

За да разбера колко голямо е това, разговарях с математика Джоел Дейвид Хамкинс от университета Нотр Дам в САЩ, който пише бюлетин за огромни числа и безкрайност, наречен Infinitely More.

Googol plex, обяснява той, е единица, последвана от googol число нули. Колко време ще ви отнеме да го запишете? Е, със сигурност не бихте могли да го направите през целия си живот, дори и да сте започнали, когато за първи път сте хванали молив като дете.

За да разберем точно за колко цифри говорим, Хамкинс предлага следния мисловен експеримент:

„Да предположим, че ви дам това печатащо устройство: супер бърз принтер, който ще печата числа, и да предположим, че например може да печата милион цифри всяка секунда“, казва той. Сега си представете, че е започнало да печата в началото на Вселената, преди 13,8 милиарда години – или 10^18 секунди. „Дори ако печатате милион цифри всяка секунда и то от началото на времето, от Големия взрив, вие дори няма да сте близо, ще имате само най-малката част от googol plex.“

Хамкинс също посочва нещо интригуващо – има големи числа, по-малки от гугол плекс, които не могат да бъдат сведени до по-проста нотация или една дума и следователно са „фундаментално извън нашето разбиране“. Те никога не са били изразявани по какъвто и да е начин.

„Единственият начин да кажете какви са тези числа е да кажете техните цифри. Но дори и да отпечатате милион цифри всяка секунда, от началото на времето, няма да можете да кажете тези числа“, казва той. „Така че това е интересна ситуация, защото означава, че имаме прости описания на огромни числа, но много числа между тях са изключително трудни за описание. Има ключови числа, които са прости по отношение на тяхната описателна сложност, но съществуват и тези океани от сложност между тях.“

Въпреки това математиците са описали числа, дори по-големи от гугол плекс. Най-известното е Числото на Греъм.

Замислено през 70-те години на миналия век, математикът Роналд Греъм го използва като част от математическо доказателство. Той го предлага за решаване на проблем в клон на математиката, наречен Теория на Рамзи, който се занимава с това как да се намери ред в хаоса.

Разбирането на математиката зад него е малко намесено, но основното нещо, което трябва да знаете е, че създаването му включва степенуване до степен, която наистина разбива мозъка. Самият Греъм обяснява защо във видео за математическия YouTube канал Numberphile.

О, и трябва да знаете също, че дори и да се опитате да запишете на хартия Числото на Греъм, няма да има достатъчно място във видимата Вселена, за да го поберете.

Превод и редакция: Венета Николова